Сингуля́рное разложе́ние — определённого типа разложение прямоугольной матрицы, имеющее широкое применение, в силу своей наглядной геометрической интерпретации, при решении многих прикладных задач. Переформулировка сингулярного разложения, так называемое разложение Шмидта, имеет приложения в квантовой теории информации, например, в запутанности.

Сингулярное разложение матрицы ${\displaystyle M}$ позволяет вычислять сингулярные числа данной матрицы, а также левые и правые сингулярные векторы матрицы ${\displaystyle M}$:

• левые сингулярные векторы матрицы ${\displaystyle M}$ — это собственные векторы матрицы ${\displaystyle MM^{*}}$;
• правые сингулярные векторы матрицы ${\displaystyle M}$ — это собственные векторы матрицы ${\displaystyle M^{*}M}$.

Где ${\displaystyle M^{*}}$— эрмитово-сопряжённая матрица к матрице ${\displaystyle M}$, для вещественной матрицы ${\displaystyle M^{*}=M^{T}}$.

Сингулярные числа матрицы не следует путать с собственными числами той же матрицы.

Сингулярное разложение является удобным при вычислении ранга матрицы, ядра матрицы и псевдообратной матрицы.

Сингулярное разложение также используется для приближения матриц матрицами заданного ранга.